L’accelerazione

Negli articoli precedenti abbiamo visto i concetti del moto vario, in cui il valore della velocità cambia da istante ad istante e la velocità istantanea.

Ora definiamo l’accelerazione: essa indica la rapidità con cui varia la velocità istantanea e vede coinvolte due grandezze: la velocità ed il tempo, in quanto essa esprime la variazione di velocità di un punto materiale rispetto al tempo.

Figura A

Per quantificare l’accelerazione si ricorre al concetto di accelerazione media (am). Il tipico esempio che viene effettuato è quello dell’automobile: supponiamo di stare nella propria auto e di segnare su una tabella a due colonne il tempo t in secondi, e la velocità v, ossia la velocità segnata sul tachimetro.

Supponendo che l’auto sia ferma, al tempo t=0 la velocità sarà ovviamente v=0. Segnando la velocità ogni 5 secondi avremo una tabella (vedi figura A). Riportiamo i dati su un diagramma velocità/tempo.

Esaminando i dati della teballa si potrà notare come i valori tra le due grande v e t siano proporzionali, cioè che:

v/t = costante

Nella tabella, infatti, se calcoliamo i vari rapporti tra le due grandezze, questi saranno costanti e sarà uguale a 2. Alcuni esempi:

v/t = 10/5 = 2
v/t = 20/10 = 2
v/t = 30/15 = 2

Se poi moltiplichiamo per t ambo i membri (secondo principio delle equivalenze) avremo che:

v/t = 2 -> t x v/t = 2 x t -> v=2t

ossia avremo la formula che esprime la legge con cui varia la velocità al trascorrere del tempo.

Tutte le volte in cui il valore del punto materiale che si muove è proporzionale al tempo, ossia tutte le volte che è valida la legge v=at, dove la a è costante, si dice che il moto è uniformemente accelerato. La a, che abbiamo appena indicato come costante, si chiama accelerazione che possiamo ora definire in modo più preciso come il rapporto tra la variazione della velocità Δv e l’istante di tempo Δt in cui avviene la variazione:

a=Δv/Δt

Nel moto uniformemente accelerato il valore dell’accelerazione coincide con il valore della pendenza della retta nel diagramma velocità/tempo (illustrato sopra).
Nel Sistema Internazionale (SI) l’unità di misura dell’accelerazione è il metro al secondo quadrato, in simboli m/s2 che si legge metro al secondo per secondo (m/s/s = m/s2).

Supponiamo, ora, che al tempo t0 la velocità v sia di 5 ms e che l’accelerazione sia costante con a = 2 m/s2 ; anche se la velocità non è proporzionale, dal momento che l’accelerazione a è costante si parlerà sempre di moto uniformemente accelerato. Infatti la velocità aumenta di 2 m/s:

dopo 1 secondo v1 = 5 m/s + 2 m/s2 x 1 s = 7 m/s
dopo 2 secondo v2 = 5 m/s + 2 m/s2 x 2 s = 9 m/s
dopo 1 secondo v3 = 5 m/s + 2 m/s2 x 3 s = 11 m/s

In generale la velocità vt di un punto materiale che si muove di moto uniformemente accelerato, con accelerazione data a e che ha una velocità iniziale v0 , sarà dopo t secondi pari a:

vt =v0 + at

Non bisogna dimenticare che quando si parla di moto uniformemente accelerato si intende che la velocità varia in modo regolare con il passare del tempo, il che implica non solo che la variazione possa aumentare ma anche diminuire; l’accelerazione è sempre costante, ma trattasi di accelerazione negativa – in quanto sottrae velocità al movimento – o come si dice di decellerazione.

A seguire: distanza percorsa nel moto uniformemente accelerato