Introduzione

In questo articolo effettueremo un piccolo approfondimento su alcuni concetti importanti da fissare quali: il moto vario, la velocità media, la velocità istantanea, necessari per la comprensione dei futuri argomenti sul moto e non solo.

Moto vario

Nnell’articolo sul moto uniforme abbiamo appreso che tutte le volte in cui un oggetto in tempi uguali percorre distanze uguali si dice, appunto, che il moto è uniforme ed è rappresentato dalla formula: s=vt

dove s rappresenta lo spazio, t il tempo e v la velocità che deve essere costante (v= s/t) affinche il moto sia uniforme.

L’ipotesi secondo cui un oggetto si muove a velocità costante, rappresenta una eccezione. In genere gli oggetti si muovono ad una velocità che varia continuamente. Basti immaginare, per fare un esempio comune, un viaggio in autostrada da Napoli a Milano: difficilmente si realizzerà un moto uniforme, ma verosimilmente la velocità dell’auto varierà a causa di diversi fattori (pedaggi, sosta in autogrill, traffico, tratti più ripidi, ecc.).

Il moto nel quale un punto materiale percorre distanze diverse in intervalli di tempo uguali, si chiama moto vario.

Come si evince dal grafico, in uguali intervalli di tempo Δt le distanze percorse sono diverse. Per esempio Δs_cd è maggiore di Δs_ab.

Velocità media

Esaminato cosa è il moto vario, cerchiamo di capire ora che significato ha, in esso, la “velocità”. Ebbene, riprendendo l’esmpio dell’ato che percorre il tratto autostradale Napoli-Milano, è possibile capire quale è stata la velocità che in media ha percorso in media, ossia è possibile calcolare quale è stata la sua velocità media.

Va subito precisato che la velocità media è sempre riferita ad un intervallo di tempo (o ad un tratto di percorso). E’ una operazione che nella vita di tutti giorni già compiamo, forse senza rendercene conto quando andiamo a lavoro, ad esmepio.

La velocità media di un punto materiale, in dun dato intervallo di tempo Δt, è il rapporto tra l’intervallo Δs di distanza percorsa e l’intervallo di tempo Δt impiegato a percorrerla

v_m = Δ_s/Δ_t

In altri termini, nell’esmpio dell’auto, basterà calcolare il rapporto (e quindi dividere) i chilometri percorsi con il tempo impiegato a percorrerli. Se per percorrere una distanza di 100km, ho impiegato 1 ora, utilizzando la formul sarà:

v_m = Δ_s/Δ_t

v_m=100/1= 100 km/h

A ben guardare, il rapporto Δst non è altro che la pendenza (o coefficiente angolare) della retta che passa trai i punti (di tempo e di spazio) che sono stati presi in considerazione. Quindi possiamo dire che: la velocità media di un certo intervallo di tempo è uguale alla pendenza della retta che congiunge i due punti del grafico spazio-tempo corrispondenti agli estremi di quell’intervallo.

Velocità istantanea

Una volta capito che dividendo un intervallo di spazio Δs con l’intervallo di tempo Δt, otteniamo la velocità media, ricordiamo ora che più sono piccoli gli intervalli che prendiamo in considerazione, maggiormente accurata sarà la approssimazione della velocità media che avrà il punto materiale (o auto nell’esempio fatto).

Portando questo ragionamento al limite, facendo diventare gli intervalli infinitamente piccoli, si si giungerà a calcolare la velocità del punto materiale in ogni suo istante di moto, ossia la sua velocità istantantea.

La velocità istantanea è uguale alla pendenza della retta che approssima l’andamento della curva nel punto considerato.

Questa retta, che tocca la curva in un solo punto (punto B, figura a lato) si chiama retta tangente. Essa ha la stessa inclinazione della curva in quel punto in quanto restringendo il Δt, la pendenza del segmento su cui si calcolare la velocità media, assomiglia sempre di più alla pendenza della cirva all’interno dell’intervallo. La velocità istantanea arriva così a coincidere con la pendenza istantanea della curva.

In conclusione, definiamo velocità istantanea (in un determinato istante di tempo) il valore limite a cui tende la velocità media calcolandola su un intervallo di tempo sempre più piccolo.

La velocità istantanea in un punto è più o meno grande a seconda che la curva nello spazio-tempo sia in quel punto più o meno ripida. Quando il grafico è orizzontale la velocità è uguale a zero, in pratica il punto materiale è fermo.