meccanica-moto

Preambolo

Se fosse possibile conoscere la posizione e la velocità di tutti gli atomi dell’universo in un particolare istante di tempo, si potrebbe almeno in linea di principio, prevedere il futuro per ricostruire il passato di ogni cosa. È stato questo il sogno della Meccanica, la parte della fisica che studia il movimento dei corpi nello spazio e nel tempo.

Naturalmente si tratta di una illusione, per una serie di motivi: ad esempio è praticamente impossibile avere a disposizione informazioni infinitamente precise su tutti i corpi che formano un sistema complesso, per non parlare dell’universo. Inoltre, la natura pone un limite alla precisione con cui possiamo conoscere la posizione e la velocità di un corpo.

La meccanica, tuttavia, è in grado di descrivere con straordinaria efficacia il comportamento di sistemi più piccoli e complessi, dal moto della bicicletta a quello dei pianeti in orbita intorno al Sole e di stabilire le leggi che, ad esempio, hanno consentito gli astronauti di arrivare sulla luna e di ritornarci nel prossimo futuro (vedi missione Artemis – NASA).

Le parti della Meccanica

La meccanica, quindi, è quella parte della fisica che studia il movimento. Studiare il movimento significa, innanzitutto, capire come si muovono gli oggetti. Lo studio del moto e, quindi la meccanica, comprende:

  1. Cinematica: descrive il movimento – spazio, tempo, velocità, accelerazione – senza indagare sulle cause che lo producono.
  2. Dinamica: studia la relazione tra il movimento e le cause che lo producono – la forza.
  3. Statica: si occupa delle condizioni di equilibrio degli oggetti. Precisamente si chiede quali sono le condizioni che consentono gli oggetti di rimanere fermi o, detto diversamente, che impediscono il loro movimento.

Volendo fare qualche esempio, potrebbe considerarsi il moto dei satelliti: capire il perchè rimangono in orbita, invece di cadere sulla Terra o allontanarsi nello spazio, è un interrogativo a cui risponde la Dinamica; descrivere, invece, come cambia nel tempo la posizione del satellite lungo l’orbita, è una questione di cui si fa carico la Cinematica. Infine, capire il perchè un mattone di una casa, pur subendo varie forze, rimane fermo è una domanda a cui risponde la Statica.

Punto materiale e Traiettoria

Partiamo da un esempio calcistico. Immaginiamo che un calciatore effettui un “tiro a giro” dal limite dell’aria di rigore verso l’incrocio dei pali e segna. Supponiamo che l’amico/a con cui stiamo vedendo la partita non abbia visto il gol, vi potrebbe domandare: “come ha segnato? Dove è andato il pallone” Utilizzando un linguaggio comune risponderemo che la palla è andata nel sette.

Tecnicamente, però, quella che ha assunto il pallone si chiama traiettoria, termine molto comune nello sport, ma cosa significa fisicamente? La traiettoria di un oggetto in movimento, potremmo definirla come la linea che unisce tutte le posizioni (o punti) attraverso le quali esso è passato al trascorrere del tempo.

Un aspetto molto importante quando si parla di traiettoria di un corpo in movimento è quello di considerarlo come un punto materiale. Ciò, però, è possibile farlo quando le dimensioni dell’oggetto in movimento che stiamo studiando, sono tali da non incidere sul fenomeno in esame, ossia sono “trascurabili“, come si dice in gergo. Il punto materiale potremmo a sua volta definirlo come un punto geometrico (un punto che non ha nè altezza, nè larghezza, nè lunghezza, è una astrazione) ma dotato di massa.

ESEMPIO: la Terra viene considera come un punto materiale, trascurando così le sue dimensioni, quando viene studiato il suo moto attorno al Sole, c.d. moto di rivoluzione. Diversamente, quando bisogna studiare il suo moto di rotazione (quello sul proprio asse) , dove le dimensioni hanno una notevole incidenza su di esso.

Sistema di riferimento

Quando si studia il moto di un corpo determinante è capire questo corpo rispetto a cosa si muove. Ad esempio noi stiamo viaggiando (insieme alla Terra) alla velocità di 107.210 km/h rispetto al Sole, mentre abbiamo velocità zero rispetto alla Terra.

Definiamo quindi sistema di riferimento l’insieme di tutti gli oggetti rispetto ai quali il movimento avviene con le stesse caratterstiche.

Viene rappresentato graficamente con una terna di asse cartesiani costituita da tre rette (x,y,z) ciascuna perpendicolare rispetto le altre due, congiungendosi tutte in un punto in comune (O) detto origine.

In generale, un fenomeno che avviene in un punto P dello spazio è individuato una volta note le coordinate di P nel sistema di riferimento scelto.

Movimento di un oggetto lungo una traiettoria rettilinea

Quando si studia, da un punto di vista cinematico, il movimento di un oggetto lungo una traiettoria rettilinea si sta studiando il quando e il dove l’oggetto si trova, ossia l’istante di tempo e la sua posizione nello spazio.

Tipico esempio è quello dell’automobile che percorerre l’autostrada in un tratto rettilineo e a intervalli regolari vengo installati rilevatori per segnare il tempo in cui l’auto passa di fronte ad esso. L’automobile rappresenta il punto materiale, come descritto sopra.

Il grafico cambierà, ovviamente, a seconda dei dati rilevati

Graficamente andremo a fissare su un grafico cartesiano i dati relativi al tempo (asse delle ascisse) e quelli relativi allo sapzio (asse delle ordinate).

Collegando i punti troveremo la relazione tra le posizioni dell’oggetto e gli istanti di tempo. Questa relazione può essere espressa mediante una formula matematica; si dirà che è stata determinata la legge oraria del movimento.

Oltre che mediante una formula matematica, la relazione tra gli sitanti di tempo e le corrispondenti posizioni (legge del moto) può essere espressa anche mediante una tabella.

Moto rettilineo uniforme. La velocità

Partiamo da una possibile definizione: un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme quando gli spazi percorsi sono proporzionali ai tempi impiegati per percorrerli.

Riprendendo l’esempio dell’auto, se questa percorre 1 km in 60 secondi, il suo moto rettilineo (siccome è su una autostrada dritta) sarà uniforme se percorrerà 2 km in 120 secondi, 3 km in 180 secondi e così via. Se rapportiamo questi dati ci accorgeremo che questo è costante il che significa che la distanza percorsa dall’automobile è direttamente proporzionale al tempo impiegato a percorrerla.

La formula sarà, pertanto:

s/t

che mette in relazione le due grandezze dello spazio – con la s – ed il tempo – con la t.

Tutte le volte che la distanza (o spazio) s è proporzionale al tempo t, ossia che la legge del moto è data dalla relazione:

s=vt

dove v è costante, si dice che il moto è uniforme. Quindi, con v costante, io percorrerò in modo direttamente proporzionale la distanza s nel tempo t.

La quantità v, che nel moto uniforme è costante, non è altro che la velocità ossia il rapporto tra la distanza percorsa dall’auto diviso il tempo impiegato per percorrerla.

v=s/t

La velocità possiamo anche indicarla come la rapidità del moto: tanto più è grande v tanto più l’oggetto si sposterà rapidamente, cioè percorrerà più spazzio nello stesso tempo.

Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della velocità è la velocità di un oggetto che percorre un metro al secondo:

m/s

Rappresentazione grafica del moto uniforme

Quando due grandezze sono direttamente proporzionali, il grafico che rappresenta la loro relazione è una retta che passa per l’origine degli assi.

La pendenza, poi, della retta sarà data dalla velocità del moto: quanto più la retta è ripida, tanto maggiore è la velcità. Si può allora definire la pendenza di un tratto di grafico come il rapporto tra il Δ_s e il Δ_t corrispondente :

Δ_s/Δ_t

Velocità a confronto

Tale formula a ben guardare non è altro che la formula della velocità media. Se prendiamo ad esempio un atleta che ha i seguenti tempi: tA = 5,5 s e tB = 8,0 s, l’intervallo di tempo è

 Δt = tBtA= 8,0 s − 5,5 s = 2,5 s. 

Durante questo intervallo la posizione dell’atleta cambia, ad esempio, da sA = 50 m a sB = 80 m, quindi lo spostamento è 

Δs = sB − sA= 80 m − 50 m = +30 m.

Il rapporto Δst è chiamato pendenza o coefficiente angolare della retta passante per A e B nonchè indica anche, come anticipato, la velocità media che è data da:

 vm = S2S1 / t2t1

e quindi, con il simbolo di variazione Δ:

v_m = Δ_s/Δ_t

La velocità media di un certo intervallo di tempo è uguale alla pendenza della retta che congiunge i due punti del grafico spazio-tempo corrispondenti agli estremi di quell’intervallo.

Prossimo argomento

Il prossimo argomento dedicato alla meccanica riguarderà il moto uniformemente accelerato, ossia quando la velocità varia in modo regolare nel tempo.

Verrà quindi introdotto il concetto di accelerazione per descrivere la rapidità con cui varia la velocità.