Quali sono e come si misurano le grandezze fisiche!

Nel XVII secolo, come già ricordato nell’articolo di apertura (clicca qui), grazie al genio di Galileo Galilei, si è affermato il metodo scientifico come metodo fondamentale per comprendere i fenomeni naturali e alla cui base vi è l’esperimento, dalla interpretazione dei risultati ottenuti se ne deducono leggi, schemi di un dato fenomeno che si sta studiando; tali leggi, che possono essere definite come il risultato della sperimentazione, danno vita ad una teoria.

La teoria che si elabora necessita tuttavia di essere resa in modo comprensibile, trasparente, soprattutto oggettiva; tutto questo non può realizzarsi che attraverso lo strumento della matematica.
Esperimenti e Matematica camminano di pari passo dal momento che l’esperimento si realizza attraverso la “misurazione di grandezze fisiche”.

Condizione fondamentale affinché si possa parlare di grandezze fisiche è il poter associare un numero ad una data grandezza; grazie a ciò una legge diventa legge fisica che è sempre una relazione di tipo quantitativo fra grandezze fisiche e risultato dell’esperimento.

La misurazione

La misurazione è quell’insieme di operazioni che portano ad associare un numero ad una grandezza fisica e la si effettua individuando una unità di misura campione e si verifica quante volte questa “è contenuta” nella grandezza che si sta misurando.

Aspetto importante è che il procedimento utilizzato porti ad una misura della grandezza fisica che sia oggettiva e riproducibile; cioè a prescindere dal metodo, strumento, procedimento a cui si ricorre, le misurazioni devono ottenere il rapporto fra la grandezza da misurare e un’altra, ad essa omogenea, scelta come unità di misura.

Attualmente le grandezze fisiche sono definite “in modo operativo” cioè sono definite in base al modo in cui sono misurate; ad esempio, usando un linguaggio comune, il tempo si misura con l’orologio!

La misurazione di una grandezza può essere effettuata in tre modi:

1- metodo diretto: si prende ad esempio un regolo da misurare, si individua la unità di misura campione, nel caso della lunghezza il metro, si verifica quante volte il metro è contenuto nel regolo; eventualmente possono essere usati anche sottomultipli.

2- metodo strumentale: ci si affida a degli strumenti tarati come ad esempio il tempo con il cronometro, la velocità con il tachimetro, ecc.

3- metodo indiretto: se per esempio dobbiamo misurare una strada, in luogo del metro, per velocizzare la misurazione si potrebbe usare un’auto, imponendole una velocità costante e rapportare la velocità (tachimetro) con il tempo (cronometro).

Le grandezze fondamentali

Le grandezze fisiche possono essere fondamentali o derivate. Le grandezze fondamentali sono quelle che non hanno bisogno di altre grandezze per essere definite e sono indicate nel c.d. SI (acronimo che indica il Sistema Internazionale di Unità) e sono:

Caratteristica del SI è che trattasi di sistemi decimali, quindi i multipli e i sottomultipli possono essere espressi per semplificare la scrittura e i calcoli, con la notazione scientifica e quindi con le potenze di dieci. Ad esempio la distanza tra la Terra e il Sole è di circa 150.000.000 (centocinquanta milioni) di chilometri e per semplificarne la scrittura basterà scrivere  1,5⋅10^8

In particolare, nell’ambito della meccanica le tre grandezze fondamentali sono quelle indicate con l’acronimo MKS (sistema metrico):

metro: definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto nell’intervallo di tempo pari a  1/299.792.458 di secondo);

chilogrammo: definito come la massa di un cilindro di altezza e diametro pari a 0,039 m. di una lega di platino-iridio depositato presso l’Ufficio internazionale dei pesi e delle misure a Sèvres, in Francia, chiamato anche prototipo internazionale;

– secondo: definito come l’intervallo di tempo che impiega un’onda elettromagnetica emessa da un atomo di cesio per compiere 9.192.631.770 oscillazioni.

Queste unità di misura sono, per così dire, a misura d’uomo; infatti, se volessimo indicare la distanza tra la Terra e la Stella più vicina, Proxima Centauri, sarebbe impossibile farlo con tale unità e si ricorre a distanza in anni luce, ossia nell’esempio fatto sono 4,23 anni luce il che implica viaggiare per 4,23 anni alla velocità della luce (che ricordiamo è di c.a. 300.000 km/s).

Anche quando ci si rapporta all’estremamente piccolo si fa ricorso ad altre unità di misura; infatti per misurare un atomo o una molecola si usa l’angstrom (dal fisico svedese Anders Jonas Ångström)  che equivale a 1×10−10 metri.

Errore

Eppure le misurazioni per quanto accurate contengono sempre quello che viene indicato come margine di errore. Se provassimo, ad esempio, a cronometrare diverse volte la distanza che percorre un’oggetto da una data altezza, o in quanto tempo un atleta percorre una distanza, per quanto ci concentrassimo per far partire ed arrestare il cronometro nello stesso momento, la misura sarà sempre diversa anche se di pochi millisecondi; le cause possono essere diverse, sicuramente il tempo di reazione in questo caso influirà sulle misurazioni. Quando si riporta un risultato, lo si fa sempre affiancandolo con il margine di errore.

Questi tipi di errori si chiamano accidentali ed influenzano il risultato sia per eccesso che per difetto e dipendono da piccoli cambiamenti delle condizioni in cui si esegue l’esperimento.

Secondo la teoria degli errori di osservazione, nel caso di errori accidentali, si può individuare il valore più attendibile quando si effettua una misura; secondo tale teoria basta fare la media aritmetica dei valori trovati (valore medio-VM):

Un modo più semplice per valutare l’errore è quello di calcolare il valore assoluto; per calcolarlo basterà effettuare la differenza tra il valore più grande e quello più piccolo e dividere il risultato della differenza per due:

Se poi divido il valore assoluto con il valore medio ( VA/VM ) si ottiene l’errore relativo (in genere si esprime in percentuale) che ci dice quanto incide l’errore assoluto in rapporto al valore della misura.

Vi sono, poi, i c.d. errori sistematici che sono quelli che avvengono sempre in un senso: o sempre in eccesso, o sempre in difetto; esempio è quello di un orologio che va avanti di 10 minuti, ogni misura fatta con quell’orologio avrà un errore sistematico di 10 minuti.

Le grandezze Derivate

Sono grandezze che vengono ricavate da quelle fondamentali mediante operazioni aritmetiche e sono:

La Densità

Viene definita come il rapporto tra la massa di un corpo e il suo volume; se ad esempio consideriamo uno scatolone vuoto avrà una massa minore rispetto uno pieno di pietre. Questo perché lo scatolone vuoto in realtà è pieno di aria che ha una densità decisamente minore di una pietra. Se quindi considero un oggetto di massa (m), che occupa un volume (V), la sua densità sarà:

d= m/V

Da tale formula si può evincere che la densità è direttamente proporzionale alla massa dell’oggetto e inversamente proporzionale al suo volume; dipende dal materiale di cui è fatto l’oggetto; è numericamente uguale alla massa di un volume pari a  1m^3 riempito del materiale di cui è fatto l’oggetto.

Applicando poi i principi sulle equazioni è possibile ricavare le formule inverse:

m=dV ; V=m/d

La Variazione

In fisica, in particolare in meccanica, la variazione esprime semplicemente un cambiamento di una grandezza qualsiasi: temperatura, velocità, ecc. Precisamente possiamo quindi dire che: data una grandezza (g),  indica la variazione di g, quando essa varia dal valore g1 (valore inziale) a quello g2 (valore successivo). Se la grandezza g aumenta è positiva, viceversa se la grandezza g diminuisce  è negativa e se g è costante  sarà nulla.

Intervalli di Tempo

Nel dare la definizione di metro, secondo, abbiamo parlato di intervalli di tempo, ma non abbiamo precisato in cosa consistono. Ebbene quando vediamo un valore sul display di un cronometro, esso rappresenta in fisica l’istante di tempo; l’intervallo di tempo invece indica la durata di un fenomeno ed è dato dalla differenza tra l’istante finale e quello iniziale:

Ultima distinzione 

Una ulteriore distinzione tra le grandezze è quelle tra grandezze scalari e grandezze vettoriali, ma si rimanda al successivo articolo in cui si affrontano i vettori: I Vettori: definizione e operazioni tra vettori 

Chiusura

Chiudiamo questo articolo con una citazione del famoso fisico e matematico irlandese William Thomson, noto come lord Kelvin:

“Io affermo che quando voi potete misurare ed esprimere in numeri ciò di cui state parlando, solo allora sapete effettivamente qualcosa relativamente all’oggetto della vostra indagine.